1. Diberikan dua buah fungsi masing-masing f(x) dan g(x) berturut-turut adalah:
f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x
g(x) = 2 − x
Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (g o f)(x)
a) (f o g)(x)
b) (g o f)(x)
Pembahasan
Data:
f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 – x
f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 – x
a) (f o g)(x)
"Masukkan g(x) nya ke f(x)"
sehingga:
(f o g)(x) = f ( g(x) )
= f (2 − x)
= 3(2 − x) + 2
= 6 − 3x + 2
= − 3x + 8
b) (g o f)(x)
"Masukkan f (x) nya ke g (x)"
sehingga:
(g o f)(x) = g ( f (x) )
= g ( 3x + 2)
= 2 − ( 3x + 2)
= 2 − 3x − 2
= 3(2 − x) + 2
= 6 − 3x + 2
= − 3x + 8
b) (g o f)(x)
"Masukkan f (x) nya ke g (x)"
sehingga:
(g o f)(x) = g ( f (x) )
= g ( 3x + 2)
= 2 − ( 3x + 2)
= 2 − 3x − 2
= − 3x
2. Diberikan dua buah fungsi:
f(x) = 3x2 + 4x + 1
g(x) = 6x
Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (f o g)(2)
f(x) = 3x2 + 4x + 1
g(x) = 6x
Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (f o g)(2)
Pembahasan
Diketahui:
f(x) = 3x2 + 4x + 1
g(x) = 6x
a) (f o g)(x) = f(g(x))
= 3(6x)2 + 4(6x) + 1
= 18x2 + 24x + 1
f(x) = 3x2 + 4x + 1
g(x) = 6x
a) (f o g)(x) = f(g(x))
= 3(6x)2 + 4(6x) + 1
= 18x2 + 24x + 1
b) (f o g)(2) = 18(2)2 + 24(2) + 1
= 72 + 48 + 1
= 72 + 48 + 1
= 121
3. Diketahui f(x) = x2 + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka (f o g)(x) = ....
Pembahasan
f(x) = x2 + 1
g(x) = 2x − 3
(f o g)(x) =.......?
Masukkan g(x) nya ke f(x)
(f o g)(x) = f(g(x))
Pembahasan
f(x) = x2 + 1
g(x) = 2x − 3
(f o g)(x) =.......?
Masukkan g(x) nya ke f(x)
(f o g)(x) = f(g(x))
= (2x − 3)2 + 1
= 4x2 − 12x + 9 + 1
= 4x2 − 12x + 10
= 4x2 − 12x + 9 + 1
= 4x2 − 12x + 10
4. Diketahui fungsi f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)
(1) =....
(1) =....
Pembahasan
Diketahui:
f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x2 + 3
(g o f)(1) =.......
Masukkan f(x) nya pada g(x) kemudian isi dengan 1
(g o f)(x) = 2(3x − 1)2 + 3
= 2(9x2 − 6x + 1) + 3
= 18x2 − 12x + 2 + 3
= 18x2 − 12x + 5
(g o f)(1) = 18(1)2 − 12(1) + 5
(g o f)(1) = 18(1)2 − 12(1) + 5
= 18 – 12 + 5
= 1
5. Diberikan dua buah fungsi:
f(x) = 2x − 3
g(x) = x2 + 2x + 3
Jika (f o g)(a) = 33, tentukan nilai dari 5a
5. Diberikan dua buah fungsi:
f(x) = 2x − 3
g(x) = x2 + 2x + 3
Jika (f o g)(a) = 33, tentukan nilai dari 5a
Pembahasan
Cari (f o g)(x) terlebih dahulu
(f o g)(x) = f(g(x))
Cari (f o g)(x) terlebih dahulu
(f o g)(x) = f(g(x))
= 2(x2 + 2x + 3) − 3
= 2x2 + 4x + 6 − 3
= 2x2 + 4x + 3
= 2x2 + 4x + 6 − 3
= 2x2 + 4x + 3
(f o g)(a) = f (g(a))
33 = 2a2 + 4a + 3
2a2 + 4a − 30 = 0
a2 + 2a − 15 = 0
2a2 + 4a − 30 = 0
a2 + 2a − 15 = 0
Faktorkan:
(a + 5)(a − 3) = 0
a = − 5 atau a = 3
(a + 5)(a − 3) = 0
a = − 5 atau a = 3
Sehingga
5a = 5(−5) = −25 atau 5a = 5(3) = 15
5a = 5(−5) = −25 atau 5a = 5(3) = 15
6. Diketahui (f o g)(x) = − 3x + 8 dan f(x) = 3x + 2
Tentukan rumus dari g(x)
Tentukan rumus dari g(x)
Pembahasan
f(x) = 3x + 2(f o g)(x ) = f (g(x))
− 3x + 8 = 3(g(x)) + 2
− 3x + 8 − 2 = 3 g(x)
− 3x + 6 = 3 g(x)
− x + 2 = g(x)
atau
g(x) = 2 – x
7. Diberikan rumus komposisi dari dua fungsi (g o f)(x) = − 3x dan
g(x) = 2 – x. Tentukan rumus fungsi f(x)
g(x) = 2 – x. Tentukan rumus fungsi f(x)
Pembahasan
(g o f)(x) = − 3x
(g o f)(x) = − 3x
(g o f)(x) = g(f(x))
− 3x = 2 − (f(x))
− 3x = 2 − f(x)
f(x) = 2 + 3x
atau
f(x) = 3x + 2
− 3x = 2 − (f(x))
− 3x = 2 − f(x)
f(x) = 2 + 3x
atau
f(x) = 3x + 2
Tidak ada komentar:
Posting Komentar