Komposisi Fungsi & Fungsi Invers

1.    Diberikan dua buah fungsi masing-masing f(x) dan g(x) berturut-turut adalah:

 f(x) = 3x + 2
 g(x) = 2 − x

 Tentukan:
 a) (f o g)(x)
 b) (g o f)(x)

 Pembahasan

 Data:
 f(x) = 3x + 2
 g(x) = 2 – x

 a) (f o g)(x)
 "Masukkan g(x) nya ke f(x)"
 sehingga:
 (f o g)(x) = f ( g(x) )

                = f (2 − x)
                = 3(2 − x) + 2
                = 6 − 3x + 2
                = − 3x + 8

 b) (g o f)(x)
 "Masukkan f (x) nya ke g (x)"
 sehingga:
 (g o f)(x) = g ( f (x) )
                = g ( 3x + 2)
                = 2 − ( 3x + 2)
                = 2 − 3x − 2

                = − 3x

2.    Diberikan dua buah fungsi:
 f(x) = 3x² + 4x + 1
 g(x) = 6x
 Tentukan:
 a) (f o g)(x)
 b) (f o g)(2)

 Pembahasan

 Diketahui:
 f(x) = 3x² + 4x + 1
 g(x) = 6x

 a) (f o g)(x) = f(g(x))
                    = 3(6x)² + 4(6x) + 1
                    = 18x² + 24x + 1

 b) (f o g)(2) = 18(2)² + 24(2) + 1
                    = 72 + 48 + 1

                    = 121

3.    Diketahui f(x) = x² + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka (f o g)(x) = ....
    
     Pembahasan
 f(x) = x² + 1
 g(x) = 2x − 3
 (f o g)(x) =.......?

 Masukkan g(x) nya ke f(x)
 (f o g)(x) = f(g(x))

                    = (2x − 3)² + 1
                    = 4x² − 12x + 9 + 1
                    = 4x² − 12x + 10

4.    Diketahui fungsi f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x² + 3. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)
(1) =....

Pembahasan
    Diketahui:
f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x² + 3
(g o f)(1) =.......

Masukkan f(x) nya pada g(x) kemudian isi dengan 1
(g o f)(x) = 2(3x − 1)² + 3

                   = 2(9x² − 6x + 1) + 3

                   = 18x² − 12x + 2 + 3

                   = 18x² − 12x + 5
    (g o f)(1) = 18(1)² − 12(1) + 5

                  = 18 – 12 + 5

                  = 1

5. Diberikan dua buah fungsi:
    f(x) = 2x − 3
    g(x) = x² + 2x + 3
    Jika (f o g)(a) = 33, tentukan nilai dari 5a
   

    Pembahasan
    Cari (f o g)(x) terlebih dahulu
    (f o g)(x) = f(g(x))

                    = 2(x² + 2x + 3) − 3
                    = 2x² + 4x + 6 − 3
                    = 2x² + 4x + 3

     (f o g)(a) = f (g(a))

               33 = 2a² + 4a + 3
      2a² + 4a − 30 = 0
        a² + 2a − 15 = 0

      Faktorkan:
      (a + 5)(a − 3) = 0
      a = − 5 atau a = 3

      Sehingga
      5a = 5(−5) = −25 atau 5a = 5(3) = 15

6.    Diketahui (f o g)(x) = − 3x + 8 dan f(x) = 3x + 2
     Tentukan rumus dari g(x)

     Pembahasan

                  f(x) = 3x + 2
        (f o g)(x )  =  f (g(x))
         − 3x + 8  = 3(g(x)) + 2
    − 3x + 8 − 2 = 3 g(x)
          − 3x + 6 = 3 g(x)
            − x + 2 = g(x)
     atau
                 g(x) = 2 – x

7.    Diberikan rumus komposisi dari dua fungsi (g o f)(x) = − 3x  dan
g(x) = 2 – x. Tentukan rumus fungsi f(x)

    Pembahasan
(g o f)(x) = − 3x

    (g o f)(x) = g(f(x))
      − 3x = 2 − (f(x))
      − 3x = 2 − f(x)
        f(x) = 2 + 3x
atau
        f(x) = 3x + 2