Persamaan Garis Lurus

Contoh Soal 1

Tentukan persamaan garis yang melalui titik potong dengan garis 2x + 5y = 1 dan garis x – 3y = – 5 yang sejajar dengan garis 3x – y + 5 = 0.

Penyelesaian:

Cari titik potong persamaan garis 2x +5y = 1 dan persamaan garis x – 3y = – 5 bisa dengan metode eliminasi atau metode substitusi. Di sini Mafia Online akan menggunakan metode substitusi, maka:

x – 3y = – 5 => x = 3y – 5

Substitusi x = 3y – 5 ke persamaan garis 2x +5y = 1, maka:

=> 2x + 5y = 1

=> 2 (3y – 5) + 5y = 1

=> 6y – 10 + 5y = 1

=> 11y = 11

=> y = 1

Substitusi y = 1 ke persamaan x = 3y – 5, maka:

=> x = 3y – 5

=> x = 3.1 – 5

=> x = 3 – 5

=> x = – 2

Jadi titik potongnya di (– 2, 1)

Sekarang cari gradien persamaan garis 3x – y +5 = 0, maka:

=> 3x – y +5 = 0

=> 3x + 5 = y

=> y = 3x + 5

m = 3

Karena persamaan garisnya sejajar dengan persamaan garis 3x - y +5 = 0, maka m₁ = m₂ = m = 3.

Sekarang cari persamaan garis yang melalui titik (– 2, 1) dengan gradien m = 3, yakni:

y – y₁ = m(x – x₁)

y – (– 2) = 3(x – 1)

y + 2 = 3x – 3

y = 3x – 5

y – 3x + 5 = 0

Jadi, persamaan garis yang melalui titik potong dengan garis 2x +5y = 1 dan garis x - 3y = - 5 yang sejajar dengan garis 3x - y +5 = 0 adalah y = 3x – 5 atau y – 3x + 5 = 0.

Contoh Soal 2

Tentukan persamaan garis yang melalui titik potong dengan garis 2x – 5y = 2 dan garis x – 4y = – 5 yang sejajar dengan garis 3x – 4y + 5 = 0

Penyelesaian:

Caranya sama seperti contoh soal 1, cari titik potongnya terlebih dahulu, maka:

x – 4y = – 5 => x = 4y – 5

=> 2x – 5y = 2

=> 2(4y – 5) – 5y = 2

=> 8y – 10 – 5y = 2

=> 3y = 12

=> y = 4

x = 4y – 5

=> x = 4.4 – 5

=> x = 16 – 5

=> x = 11

Jadi titik potongnya di (11, 4)

Gradien m persamaan garis 3x – 4y + 5 = 0 yakni:

=> 3x – 4y + 5 = 0

=> 3x + 5 = 4y

=> 4y = 3x + 5

=> y = (3x + 5)/4

=> y = ¾x + 5/4

m = ¾

Karena persamaan garisnya sejajar dengan persamaan garis 3x – 4y + 5 = 0, maka m₁ = m₂ = m = ¾.

Sekarang cari persamaan garis yang melalui titik (11, 4) dengan gradien m = ¾, yakni:

y – y₁ = m(x – x₁)

y – 11 = ¾ (x – 4)

y – 11 = ¾ (x – 4) <= dikalikan 4

4(y – 11) = 3(x – 4)

4y – 44 = 3x – 12

4y – 3x – 32 = 0

Jadi persamaan garisnya adalah 4y – 3x – 32 = 0